XIV. Yüzyılın özgün bir taş yapısı olan tarihi İnebey Medresesi ters T plan şemasında olup yüzyılın karakteristik özelliklerini taşıyan bir yapıdır. Binayı yaptıran İnebey Subaşı, Yıldırım Beyazid dönemi devlet adamlarındandır. XVII. Yüzyıl sonlarında Amcazade Hüseyin Çelebi tarafından esaslı şekilde tamir ettirildiğinden dolayı kadı sicillerinde Hüseyin Çelebi Medresesi adı ile anılmıştır. Uzun yıllar medrese olarak hizmet veren bu bina daha sonra özel kişilerin eline geçmiştir.

1969 yılında İnebey Medresesi Bursa Eski Eserleri Sevenler Kurumu tarafından satın alınarak binanın mülkiyeti vakıflara ait olmak kaydıyla Yazma ve Basma Eserler Kütüphanesi olarak kullanılması şartı ile Kütüphaneler Genel Müdürlüğü’ne tahsis edilmiştir. İnebey Medresesi 1969 yılında Orhan Cami‘sinde bulunan el yazması ve Arap harfli basma kitapların taşınmasından sonra Bursa Yazma ve Eski Basma Eserler Kütüphanesi olarak hizmet vermeye başlamıştır. Kütüphane sahip olduğu el yazması ve Arap harfli basma kitap koleksiyonları ile ülkemizin sayılı ihtisas kütüphanelerinden biridir. Kütüphane, Bursa ve çevresindeki; tarih, edebiyat, filoloji, ilahiyat, doğu bilimleri, paleografya ve bibliyografya gibi sosyal bilimlerin çeşitli alanlarındaki Türk İslam kültürünün değerli el yazması ve Arap harfli basma kitaplarını bünyesinde toplayarak  kayıt, katalog, tasnif v.b. teknik işlemlerini yaptıktan sonra başvuru hizmeti, okuyucu rehberliği, bibliyografik, danışmanlık hizmetleri şeklinde araştırmacıların hizmetine sunmaktadır. Bu niteliği ile de yerli ve yabancı araştırmacılara bilimsel ve kültürel kamu hizmeti vermektedir.